Die Räuber-Beute Beziehung

Mathematische Modellierungen

Räuber-Beute-Beziehung

Populationen sind laufend gewissen Schwankungen unterworfen. Es können Tiere abwandern, zuwandern, von Feinden gefressen werden, selber andere fressen usw.
Betrachtet man nun in einem Biotop zwei Arten, wobei sich die eine Art von der anderen ernährt, so kann man sagen, dass die einen, nämlich die Räuber, Schwankungen verursachen. Sie fressen die Beute, nehmen wegen der genügend vorhandenen Nahrung an Anzahl zu und dezimieren dabei immer mehr die Beutepopulation. In der Folge hat es weniger Beutetiere, was sich wieder auf die Geburtenrate der Räuber auswirkt, denn wenn die Menge der Nahrung eingeschränkt wird, gebären die Weibchen in der Regel weniger Jungtiere. Die Räuberpopulation nimmt nun wieder ab und die Beutepopulation kann sich wieder erholen, weil sie nicht mehr von so vielen Räubern weggefressen wird. So gesehen schwingen nun sowohl die Räuber- wie auch die Beutepopulation zeitlich gegeneinander verschoben. Ein typisches Beispiel für diese Populationsdynamik findet man bei den Lemmingen und ihren Feinden.

In den 20er Jahren des letzten Jahrhunderts wurden diese Gesetzmässigkeiten von den Wissenschaftlern J. Lotka und V. Volterra unabhängig voneinander untersucht und mathematisch beschrieben. Diese Untersuchungen lassen sich in den drei Lotka-Volterra-Regeln zusammenfassen:

  1. Die Dichten von Räuber und Beute schwanken regelmässig, zeitlich gegeneinander verschoben.
  2. Trotz den Schwankungen bleibt die durchschnittliche Menge der Räuber und Beute über die Jahre hinweg etwa gleich (die Populationen schwanken um einen Mittelwert).
  3. Werden Räuber und Beute in einem Biotop stark dezimiert (z.B. durch jagen), so erholt sich die Beutepopulation schneller als die des Räubers.

Aufträge:

Lade auf der Download-Seite Population.jar herunter. Wähle im Menu Populationsdynamik «Räuber-Beute System» an. Es lassen sich hier an sechs verschiedenen Reglern die verschiedenen Parameter einstellen. Erkundige dich im Internet oder bei deinem Mathe-Lehrer, was mit den folgenden Begriffen gemeint ist:

Wie müssen nun diese Parameter gewählt werden, damit Populationsschwankungen erreicht werden, wie sie in einem Räuber-Beute-System vorkommen? Wenn du dies herausgefunden hast, speichere das Bild ab.

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