Die Fibonacci Folge

Geschichtliche Herkunft

Die unten angegebene Folge geht auf Leaonardo von Pisa (Sohn des Bonacci) zurück.

Fibonacci entdeckte diese Folge bei der einfachen mathematischen Modellierung des Wachstums einer Kaninchenpopulation. Die folgenden Annahmen wurden getroffen:

    1. Zu Beginn gibt es ein Paar neugeborene Kaninchen.
    2. Jedes neugeborene Kaninchenpaar wirft nach 2 Monaten ein weiteres Paar.
    3. Anschliessend wirft jedes Kaninchenpaar jeden Monat ein weiteres.
    4. Kaninchen leben ewig und haben einen unbegrenzten Lebensraum.

Berechnung der Folge

Die Zahl der Kaninchenpaare nimmt jeden Monat um die Zahl der geschlechtsreifen Kaninchenpaare zu. Dies liefert eine rekursive Formel für die Anzahl Kaninchen im n-ten Monat.

Berechnung der ersten Folgeglieder der Fibonacci-Folge.

Werte eingeben

n

f_n

phi_n

Hier wird Ihnen die Definition in die ersten paar Elemente dieser Folge angegeben.

Die letze Spalte der Tabelle enthält nicht die Folgeglieder der Fibonacci-Folge, sondern den Quotienten des aktuellen Gliedes und des Vorgängers. Man kann erahnen, dass sich dieser Quotient einem Wert annähert, einem Grenzwert.

Es mag vielleicht überraschen, dass dieser Grenzwert dem goldenen Schnitt entspricht.

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