Komplexe Zahlen

Eine Welt voller seltsamer Zahlen

Themen

Beim Lösen von Gleichungen 3. Grades wurden Wurzelterme mit negativen Radikanden entdeckt, welche nicht berechenbar sind. Arbeitet man aber mit diesen Termen weiter, so erhält man trotz aller Bedenken die richtigen Ergebnisse.

Dies war eine Grund, diese Terme mit negativen Radikanden zu untersuchen.

Zahlerweiterungen: die Menge

Wir erweitern den Begriff einer Zahl um eine weitere Komponente. Wir setzen Zahlen aus zwei Bereichen zusammen: dem Realteil, den "normalen" reellen Zahlen und dem Imaginärteil, dem Vielfachen der Einheit i. Dabei Soll i eine Zahl sein für welche gilt:

i^2=-1

Da die neuen Zahlen aus zwei Teilen zusammengesetzt werden, nennt man sie "komplexe" Zahlen C.

z=x+iy

Diese beiden Komponenten kann man als Koordinaten in einer Ebene verstehen.

Komplexe Zahlen setzen sich aus diesen beiden Komponenten zusammen. Das Rechnen mit diesen Zahlen ist weitgehend mit dem Rechnen mit Binomen vergleichbar.

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